Urmarire comenzi Persoane fizice / Vanzari: 0745 200 718 / 0745 200 357 /// Comenzi Persoane juridice: 0721 722 783
Engleza
6359.png "Editura Universitara")
Matematica pentru modelare economica - vol. II - Tatiana Corina Dosescu
![Matematica pentru modelare economica - vol. II - Tatiana Corina Dosescu [1]](https://gomagcdn.ro/domains/editurauniversitara.ro/files/product/original/matematica-pentru-modelare-economica-vol-ii-1199-146425.jpg "Matematica pentru modelare economica - vol. II - Tatiana Corina Dosescu [1]")
ISBN: 978-606-591-856-6
DOI: 10.5682/9786065918566
Anul publicării: 2013
Editia: I
Pagini: 657
Editura: Editura Universitara
Autor: Tatiana Corina Dosescu
Cod Produs:
9786065918566
Ai nevoie de ajutor?
0745 200 718
/
0745 200 357
- Descriere
- Download (1)
- Autori
- Cuprins
- Cuvant inainte
- Unde se gaseste
- Review-uri (0)
Aceasta lucrare, reprezentand al doilea volum de matematica pentru economisti, ofera studentilor, licentiatilor sau masteranzilor economisti cele necesare dobandirii competentei de a modela probabilist sau statistic–inferential un fenomen ce evolueaza intr-un mediu economic afectat de incertitudine.
Acest volum este alcatuit formal din doua capitole, numerotate prin 5 si respectiv 6, marcandu-se astfel continuarea numerotarii incepute in primul volum. Aceasta continuare se justifica mai ales prin faptul ca rezultatele expuse in primul volum constituie fundamentul cunostintelor prezentate in acest al doilea volum.
Cunostintele de teoria probabilitatilor expuse in capitolul 5 sunt grupate in urmatoarele sectiuni: introducere in teoria probabilitatilor, modelarea matematica a unei experiente, dezvoltari ale modelului probabilist, modele probabiliste clasice, variabile aleatoare, caraceristici numerice ale variabilelor aleatoare, functia caracteristica, repartitii clasice unidimensionale, siruri de variabile aleatoare.
Obiectul capitolului 6 il formeaza sectiunile: teoria selectiei, teoria estimatiei, verificarea ipotezelor statistice.
Maniera in care se face prezentarea cunostintelor a fost determinata si din dorinta de a fructifica cadrul oferit de modelarea matematica in general, dar si de cel etalat de modelarea probabilista sau de modelarea statistic-inferentiala.
-
Matematica pentru modelare economica - vol. II
Descarca
TATIANA CORINA DOSESCU
Preambul / 9
Capitolul 5. TEORIA PROBABILITATILOR / 11
5.1 Introducere in teoria probabilitatilor / 11
5.1.1 Experiente aleatoare. Notiuni primare / 12
5.1.2 Aplicatie demonstrativa / 16
5.1.3. Rezumat / 21
5.1.4. Concepte si termeni de referinta / 22
5.2 Modelarea matematica a unei experiente / 23
5.2.1 Modelul matematic al unei experiente cu un numar finit de evenimente elementare / 23
5.2.2 Corp, corp borelian, sistem de generatori / 26
5.2.3 Modelul matematic al unei experiente cu o multime infinit numarabila de evenimente elementare / 29
5.2.4 Produs de campuri de evenimente / 33
5.2.5 Frecventa relativa a evenimentelor / 37
5.2.6 Modelarea probabilista a unei experiente / 41
5.2.7 Probabilitati subiective / 56
5.2.8 Rezumat / 57
5.2.9 Concepte si termeni de referinta / 62
5.3 Dezvoltari ale modelului probabilist / 63
5.3.1 Aplicatie demonstrativa / 63
5.3.2 Evenimente independente / 70
5.3.3 Probabilitati conditionate / 74
5.3.4 Aplicatie demonstrativa / 80
5.3.5 Campuri boreliene independente / 81
5.3.6 Produs de campuri boreliene de probabilitate / 82
5.3.7 Suma directa de campuri de probabilitate / 83
5.3.8 Rezumat / 88
5.3.9 Concepte si termeni de referinta / 93
5.4 Modele probabiliste clasice / 94
5.4.1 Modelul lui Bernoulli sau modelul binomial / 94
5.4.2 Modelul multinomial / 99
5.4.3 Modelul lui Poisson / 105
5.4.4 Probabilitati de trecere / 109
5.4.5 Modelul hipergeometric / 115
5.4.6 Generalizarea modelului hipergeometric / 125
5.4.7. Modelul lui Pascal / 129
5.4.8 Rezumat / 133
5.4.9 Concepte si termeni de referinta / 137
5.5 Variabile aleatoare / 138
5.5.1 Modelarea probabilista a unei marimi aleatoare / 138
5.5.2 Repartitie, functie de repartitie / 149
5.5.3 Aplicatie demonstrativa / 160
5.5.4 Variabile aleatoare discrete / 162
5.5.5 Produs infinit de campuri de probabilitate / 170
5.5.6 Variabile aleatoare reale continue / 173
5.5.7 Aplicatie demonstrativa / 178
5.5.8 Variabile aleatoare reale bidimensionale / 181
5.5.9 Independenta variabilelor aleatoare / 190
5.5.10 Aplicatie demonstrativa / 198
5.5.11 Variabile aleatoare bidimensionale discrete / 201
5.5.12 Aplicatie demonstrativa / 207
5.5.13 Operatii cu variabile aleatoare discrete / 210
5.5.14 Variabile aleatoare bidimensionale continue / 212
5.5.15 Variabile aleatoare bidimensionale mixte / 218
5.5.16 Variabile aleatoare definite pe un camp produs / 223
5.5.17 Functii de variabile aleatoare bidimensionale / 228
5.5.18 Operatii cu variabile aleatoare continue / 230
5.5.19 Rezumat / 234
5.5.20 Concepte si termeni de referinta / 256
5.6 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare / 258
5.6.1 Repartitii ale variabilelor aleatoare rezultate din operatii / 258
5.6.2 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare unidimensionale / 261
5.6.3 Inegalitati / 272
5.6.4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare bidimensionale. Covarianta. Coeficient de corelatie / 275
5.6.5 Drepte de regresie / 285
5.6.6 Rezumat / 286
5.6.7 Concepte si termeni de referinta / 295
5.7 Functia caracteristica / 296
5.8 Repartitii clasice unidimensionale / 302
5.8.1 Repartitii clasice discrete / 302
5.8.1.1 Repartitia discreta uniforma / 302
5.8.1.2 Repartitia binomiala (Bernoulli) / 305
5.8.1.3 Repartitia Poisson / 309
5.8.1.4 Repartitia geometrica / 313
5.8.2 Repartitii clasice continue / 315
5.8.2.1 Repartitia uniforma continua / 315
5.8.2.2 Repartitia normala / 316
5.8.2.3 Repartitia gama / 320
5.8.2.4 Repartitia exponentiala / 321
5.8.2.5 Repartitia beta / 322
5.8.2.6 Repartitia Student / 323
5.8.2.7 Repartitia hi-patrat / 326
5.8.2.8 Repartitia Fisher-Snedecor / 329
5.8.3 Repartitia normala bidimensionala / 333
5.8.4 Generarea de variabile aleatoare cu ajutorul calculatorului / 337
5.8.5 Rezumat / 340
5.8.6 Concepte si termeni de referinta / 354
5.9. Siruri de variabile aleatoare / 356
5.9.1 Tipuri de convergenta / 356
5.9.2 Teoreme limita / 361
5.9.3 Legea numerelor mari / 364
5.9.4 Rezumat / 372
5.9.5 Concepte si termeni de referinta / 377
5.10 Probleme rezolvate / 378
5.11 Probleme propuse / 422
Capitolul 6. STATISTICA MATEMATICA / 439
6.1 Introducere in statistica metematica / 439
6.2 Elemente de teoria selectiei / 440
6.2.1 Selectii bernoulliene / 445
6.2.2 Functii de selectie / 457
6.2.2.1 Momente initiale de selectie / 457
6.2.2.2 Momente centrate de selectie / 460
6.2.2.3 Aplicatie demonstrativa / 464
6.2.3 Selectii dintr-o populatie normala / 466
6.2.4 Comportatrea asimptotica a momentelor de selectie / 472
6.2.5 Aplicatie demonstrativa / 474
6.2.6 Rezumat / 475
6.2.7 Concepte si termeni de referinta / 486
6.3 Elemente de teoria estimatiei / 488
6.3.1 Estimare punctuala / 490
6.3.1.1 Estimatori punctuali si estimatii punctuale / 490
6.3.1.2 Metode de estimare punctuala / 496
6.3.1.2.1 Metoda momentelor / 496
6.3.1.2.2 Metoda verosimilitatii maxime / 500
6.3.2 Estimarea prin intervale de incredere / 508
6.3.2.1 Interval de incredere pentru parametrul m al repartitiei N(m,σ ) cand σ este cunoscut / 511
6.3.2.2 Interval de incredere pentru parametrul m al repartitiei N(m,σ ) cand σ este necunoscut / 516
6.3.2.3 Interval de incredere pentru σ2 patratul parametrului σ al repartitiei N(m,σ ) / 519
6.3.3 Rezumat / 523
6.3.4 Concepte si termeni de referinta / 533
6.4 Verificarea ipotezelor statistice / 534
6.4.1 Notiuni introductive / 534
6.4.2 Teste statistice / 538
6.4.3 Teste referitoare la parametrii repartitiei normale / 542
6.4.3.1 Testul Z / 542
6.4.3.1.1 Testul Z bilateral / 543
6.4.3.1.2 Testul Z unilateral dreapta / 545
6.4.3.1.3 Testul Z unilateral stanga / 547
6.4.3.2 Testul T / 549
6.4.3.2.1 Testul T bilateral / 551
6.4.3.2.2 Testul T unilateral dreapta / 553
6.4.3.2.3 Testul T unilateral stanga / 554
6.4.3.3 Testul F / 556
6.4.4 Teste neparametrice (de concordanta) / 563
6.4.4.1 Testul de concordanta hi-patrat / 564
6.4.4.2 Testul de concordanta Kolmogorov. / 572
6.4.5 Rezumat / 577
6.4.6 Concepte si termeni de referinta / 593
6.5 Probleme rezolvate / 594
6.6. Probleme propuse / 618
BIBLIOGRAFIE / 624
ANEXA / 627
Tabele / 648
Capitolul 5. TEORIA PROBABILITATILOR / 11
5.1 Introducere in teoria probabilitatilor / 11
5.1.1 Experiente aleatoare. Notiuni primare / 12
5.1.2 Aplicatie demonstrativa / 16
5.1.3. Rezumat / 21
5.1.4. Concepte si termeni de referinta / 22
5.2 Modelarea matematica a unei experiente / 23
5.2.1 Modelul matematic al unei experiente cu un numar finit de evenimente elementare / 23
5.2.2 Corp, corp borelian, sistem de generatori / 26
5.2.3 Modelul matematic al unei experiente cu o multime infinit numarabila de evenimente elementare / 29
5.2.4 Produs de campuri de evenimente / 33
5.2.5 Frecventa relativa a evenimentelor / 37
5.2.6 Modelarea probabilista a unei experiente / 41
5.2.7 Probabilitati subiective / 56
5.2.8 Rezumat / 57
5.2.9 Concepte si termeni de referinta / 62
5.3 Dezvoltari ale modelului probabilist / 63
5.3.1 Aplicatie demonstrativa / 63
5.3.2 Evenimente independente / 70
5.3.3 Probabilitati conditionate / 74
5.3.4 Aplicatie demonstrativa / 80
5.3.5 Campuri boreliene independente / 81
5.3.6 Produs de campuri boreliene de probabilitate / 82
5.3.7 Suma directa de campuri de probabilitate / 83
5.3.8 Rezumat / 88
5.3.9 Concepte si termeni de referinta / 93
5.4 Modele probabiliste clasice / 94
5.4.1 Modelul lui Bernoulli sau modelul binomial / 94
5.4.2 Modelul multinomial / 99
5.4.3 Modelul lui Poisson / 105
5.4.4 Probabilitati de trecere / 109
5.4.5 Modelul hipergeometric / 115
5.4.6 Generalizarea modelului hipergeometric / 125
5.4.7. Modelul lui Pascal / 129
5.4.8 Rezumat / 133
5.4.9 Concepte si termeni de referinta / 137
5.5 Variabile aleatoare / 138
5.5.1 Modelarea probabilista a unei marimi aleatoare / 138
5.5.2 Repartitie, functie de repartitie / 149
5.5.3 Aplicatie demonstrativa / 160
5.5.4 Variabile aleatoare discrete / 162
5.5.5 Produs infinit de campuri de probabilitate / 170
5.5.6 Variabile aleatoare reale continue / 173
5.5.7 Aplicatie demonstrativa / 178
5.5.8 Variabile aleatoare reale bidimensionale / 181
5.5.9 Independenta variabilelor aleatoare / 190
5.5.10 Aplicatie demonstrativa / 198
5.5.11 Variabile aleatoare bidimensionale discrete / 201
5.5.12 Aplicatie demonstrativa / 207
5.5.13 Operatii cu variabile aleatoare discrete / 210
5.5.14 Variabile aleatoare bidimensionale continue / 212
5.5.15 Variabile aleatoare bidimensionale mixte / 218
5.5.16 Variabile aleatoare definite pe un camp produs / 223
5.5.17 Functii de variabile aleatoare bidimensionale / 228
5.5.18 Operatii cu variabile aleatoare continue / 230
5.5.19 Rezumat / 234
5.5.20 Concepte si termeni de referinta / 256
5.6 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare / 258
5.6.1 Repartitii ale variabilelor aleatoare rezultate din operatii / 258
5.6.2 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare unidimensionale / 261
5.6.3 Inegalitati / 272
5.6.4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare bidimensionale. Covarianta. Coeficient de corelatie / 275
5.6.5 Drepte de regresie / 285
5.6.6 Rezumat / 286
5.6.7 Concepte si termeni de referinta / 295
5.7 Functia caracteristica / 296
5.8 Repartitii clasice unidimensionale / 302
5.8.1 Repartitii clasice discrete / 302
5.8.1.1 Repartitia discreta uniforma / 302
5.8.1.2 Repartitia binomiala (Bernoulli) / 305
5.8.1.3 Repartitia Poisson / 309
5.8.1.4 Repartitia geometrica / 313
5.8.2 Repartitii clasice continue / 315
5.8.2.1 Repartitia uniforma continua / 315
5.8.2.2 Repartitia normala / 316
5.8.2.3 Repartitia gama / 320
5.8.2.4 Repartitia exponentiala / 321
5.8.2.5 Repartitia beta / 322
5.8.2.6 Repartitia Student / 323
5.8.2.7 Repartitia hi-patrat / 326
5.8.2.8 Repartitia Fisher-Snedecor / 329
5.8.3 Repartitia normala bidimensionala / 333
5.8.4 Generarea de variabile aleatoare cu ajutorul calculatorului / 337
5.8.5 Rezumat / 340
5.8.6 Concepte si termeni de referinta / 354
5.9. Siruri de variabile aleatoare / 356
5.9.1 Tipuri de convergenta / 356
5.9.2 Teoreme limita / 361
5.9.3 Legea numerelor mari / 364
5.9.4 Rezumat / 372
5.9.5 Concepte si termeni de referinta / 377
5.10 Probleme rezolvate / 378
5.11 Probleme propuse / 422
Capitolul 6. STATISTICA MATEMATICA / 439
6.1 Introducere in statistica metematica / 439
6.2 Elemente de teoria selectiei / 440
6.2.1 Selectii bernoulliene / 445
6.2.2 Functii de selectie / 457
6.2.2.1 Momente initiale de selectie / 457
6.2.2.2 Momente centrate de selectie / 460
6.2.2.3 Aplicatie demonstrativa / 464
6.2.3 Selectii dintr-o populatie normala / 466
6.2.4 Comportatrea asimptotica a momentelor de selectie / 472
6.2.5 Aplicatie demonstrativa / 474
6.2.6 Rezumat / 475
6.2.7 Concepte si termeni de referinta / 486
6.3 Elemente de teoria estimatiei / 488
6.3.1 Estimare punctuala / 490
6.3.1.1 Estimatori punctuali si estimatii punctuale / 490
6.3.1.2 Metode de estimare punctuala / 496
6.3.1.2.1 Metoda momentelor / 496
6.3.1.2.2 Metoda verosimilitatii maxime / 500
6.3.2 Estimarea prin intervale de incredere / 508
6.3.2.1 Interval de incredere pentru parametrul m al repartitiei N(m,σ ) cand σ este cunoscut / 511
6.3.2.2 Interval de incredere pentru parametrul m al repartitiei N(m,σ ) cand σ este necunoscut / 516
6.3.2.3 Interval de incredere pentru σ2 patratul parametrului σ al repartitiei N(m,σ ) / 519
6.3.3 Rezumat / 523
6.3.4 Concepte si termeni de referinta / 533
6.4 Verificarea ipotezelor statistice / 534
6.4.1 Notiuni introductive / 534
6.4.2 Teste statistice / 538
6.4.3 Teste referitoare la parametrii repartitiei normale / 542
6.4.3.1 Testul Z / 542
6.4.3.1.1 Testul Z bilateral / 543
6.4.3.1.2 Testul Z unilateral dreapta / 545
6.4.3.1.3 Testul Z unilateral stanga / 547
6.4.3.2 Testul T / 549
6.4.3.2.1 Testul T bilateral / 551
6.4.3.2.2 Testul T unilateral dreapta / 553
6.4.3.2.3 Testul T unilateral stanga / 554
6.4.3.3 Testul F / 556
6.4.4 Teste neparametrice (de concordanta) / 563
6.4.4.1 Testul de concordanta hi-patrat / 564
6.4.4.2 Testul de concordanta Kolmogorov. / 572
6.4.5 Rezumat / 577
6.4.6 Concepte si termeni de referinta / 593
6.5 Probleme rezolvate / 594
6.6. Probleme propuse / 618
BIBLIOGRAFIE / 624
ANEXA / 627
Tabele / 648
Modelarea economica este prezenta in activitatea celor competenti in a prelucra informatia din domeniul economic.
O categorie importanta de fenomene economice se produc intr-un mediu invadat de incertitudine, un factor care il poate impiedica pe cel angajat sa adopte decizia adecvata, generatoare de profit.
Abordarea mediului economic in care incertitudinea joaca un rol esential presupune o competenta speciala din partea celui care face aceasta intreprindere, motiv pentru care acest volum se adreseaza studentului, licentiatului sau masterandului in economie si chiar tuturor acelor care doresc sa dobandeasca aceasta specializare.
Mijloace potrivite in depasirea efectelor incertitudini exista, iar aceste mijloace se dobandesc si prin acumularea de cunostinte din teoria probabilitatilor sau din statistica matematica.
Modelarea economica primeste un sprijin avizat in primul rand din partea teoriei probabilitatilor, care fiind o teorie matematica de sorginte empirica are ca obiect de studiu modelarea fenomenelor cu cel putin o componenta aleatoare, atributul „aleator” certificand prezenta incertitudinii in evolutia fenomenului.
In al doilea rand, modelarea economica primeste din partea statisticii matematice o oferta consistenta de tehnici si metode, special create pentru a elabora in conditii de incertitudine decizii fundamentate riguros in domenii cum ar fi: comert, turism, marketing, finante, agricultura, industrie, asigurari de bunuri si persoane, prognoza economica pe diferite termene, medicina si enumerarea ar putea continua.
Acest volum este alcatuit formal din doua capitole, numerotate prin 5 si respectiv 6, marcandu-se astfel continuarea numerotarii incepute in primul volum. Aceasta continuare se justifica mai ales prin faptul ca rezultatele expuse in primul volum constituie fundamentul cunostintelor prezentate in acest al doilea volum.
Cunostintele de teoria probabilitatilor expuse in capitolul 5 sunt grupate in urmatoarele sectiuni: introducere in teoria probabilitatilor, modelarea matematica a unei experiente, dezvoltari ale modelului probabilist, modele probabiliste clasice, variabile aleatoare, caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare, functia caracteristica, repartitii clasice unidimensionale, siruri de variabile aleatoare.
Obiectul capitolului 6 il formeaza sectiunile: teoria selectiei, teoria estimatiei, verificarea ipotezelor statistice.
Continutul capitolului 5 il introduce pe cititor intr-un spatiu in care gandirea probabilista si inventivitatea matematicianului probabilist a construit notiuni si instrumente teoretice adecvate cuantificarii sansei de a se realiza intr-un mediu incert a unui fenomen aleator. Cel care acumuleaza cunostintele oferite in acest capitol dobandeste competenta de a modela probabilist fenomenele economice afectate de incertitudine.
Prezentarea din capitolul 6 se face intr-un cadru oferit de modelarea matematica in general si in particular de modelarea probabilista. Prezentarea subliniaza, de fiecare data cand este cazul, distanta existenta intre modelul probabilist construit pe baza unor ipoteze si realitatea statistica modelata, distanta care impune specificarea erorilor modelarii pricinuite de prezenta incertitudinii. Acumularea cunostintelor din acest capitol genereaza competenta de a gandi si a modela statistic-inferential.
Fiecare sectiune se incheie cu un rezumat, urmat de listarea conceptelor si notiunilor reprezentative, iar fiecare capitol se incheie cu aplicatii rezolvate si aplicatii propuse spre rezolvare, cu raspunsurile aferente.
O categorie importanta de fenomene economice se produc intr-un mediu invadat de incertitudine, un factor care il poate impiedica pe cel angajat sa adopte decizia adecvata, generatoare de profit.
Abordarea mediului economic in care incertitudinea joaca un rol esential presupune o competenta speciala din partea celui care face aceasta intreprindere, motiv pentru care acest volum se adreseaza studentului, licentiatului sau masterandului in economie si chiar tuturor acelor care doresc sa dobandeasca aceasta specializare.
Mijloace potrivite in depasirea efectelor incertitudini exista, iar aceste mijloace se dobandesc si prin acumularea de cunostinte din teoria probabilitatilor sau din statistica matematica.
Modelarea economica primeste un sprijin avizat in primul rand din partea teoriei probabilitatilor, care fiind o teorie matematica de sorginte empirica are ca obiect de studiu modelarea fenomenelor cu cel putin o componenta aleatoare, atributul „aleator” certificand prezenta incertitudinii in evolutia fenomenului.
In al doilea rand, modelarea economica primeste din partea statisticii matematice o oferta consistenta de tehnici si metode, special create pentru a elabora in conditii de incertitudine decizii fundamentate riguros in domenii cum ar fi: comert, turism, marketing, finante, agricultura, industrie, asigurari de bunuri si persoane, prognoza economica pe diferite termene, medicina si enumerarea ar putea continua.
Acest volum este alcatuit formal din doua capitole, numerotate prin 5 si respectiv 6, marcandu-se astfel continuarea numerotarii incepute in primul volum. Aceasta continuare se justifica mai ales prin faptul ca rezultatele expuse in primul volum constituie fundamentul cunostintelor prezentate in acest al doilea volum.
Cunostintele de teoria probabilitatilor expuse in capitolul 5 sunt grupate in urmatoarele sectiuni: introducere in teoria probabilitatilor, modelarea matematica a unei experiente, dezvoltari ale modelului probabilist, modele probabiliste clasice, variabile aleatoare, caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare, functia caracteristica, repartitii clasice unidimensionale, siruri de variabile aleatoare.
Obiectul capitolului 6 il formeaza sectiunile: teoria selectiei, teoria estimatiei, verificarea ipotezelor statistice.
Continutul capitolului 5 il introduce pe cititor intr-un spatiu in care gandirea probabilista si inventivitatea matematicianului probabilist a construit notiuni si instrumente teoretice adecvate cuantificarii sansei de a se realiza intr-un mediu incert a unui fenomen aleator. Cel care acumuleaza cunostintele oferite in acest capitol dobandeste competenta de a modela probabilist fenomenele economice afectate de incertitudine.
Prezentarea din capitolul 6 se face intr-un cadru oferit de modelarea matematica in general si in particular de modelarea probabilista. Prezentarea subliniaza, de fiecare data cand este cazul, distanta existenta intre modelul probabilist construit pe baza unor ipoteze si realitatea statistica modelata, distanta care impune specificarea erorilor modelarii pricinuite de prezenta incertitudinii. Acumularea cunostintelor din acest capitol genereaza competenta de a gandi si a modela statistic-inferential.
Fiecare sectiune se incheie cu un rezumat, urmat de listarea conceptelor si notiunilor reprezentative, iar fiecare capitol se incheie cu aplicatii rezolvate si aplicatii propuse spre rezolvare, cu raspunsurile aferente.
www.editurauniversitara.ro
Produse similare
Viitorul energetic optimist al Terrei - Victor Emil Lucian
Biocombustibili. Ghid de obtinere a energiei din deseuri - Victor Emil Lucian
Bacalaureat istorie - Mihaela Olteanu
Matematica. Eterna necunoscuta
Suport clienti Luni - Vineri intre 8.00 - 16.00
0745 200 718 0745 200 357 comenzi@editurauniversitara.ro
Scrie un review